- Le cône de révolution en charpente est le solide le plus étudié après la pyramide, en effet de par sa forme il est naturellement directement associé à une toiture de tourelle, toujours issus d'un plan circulaire et finissant en pointe à son sommet .

     - Contrairement au cylindre, en variant le cône sur la hauteur et/ou son profil vu en élévation, nous pouvons dériver ce solide de base d'une multitude de combinaisons différentes, pouvant ainsi trouver la forme idéale adaptée à un ouvrage architectural .

     - Il pourra par la suite évoluer en profil cintré, torse, bulbe, et s'acheminer petit à petit vers les volumes sphériques en abandonnant sa tête finissant en pointe.

     - Le cône de révolution est le passage au tracé “croche” proprement dit, et c'est ici que ce que l'on à étudié plus haut prend toute son utilité en terme de réflexions et logiques automatiques en dessins d'épures .

     - Il faudra plus d'un chapitres à son étude, donc ci dessous l'apprentissage de base du cône de révolution .

     - Quelques exemples ci dessous de travaux charpentiers à base d'un cône de révolution .

     - Il sera constitué :

     - 1/ D'une base circulaire que nous appelons en art du trait la vue en plan. C'est un cercle à 360° qui constituera le périmètre extérieur de tous éléments physiques de travaux inscrits dans sa masse ou contre sa surface d'élévation à développer pour un tracé et une exécution pratique de pièces non connues par la géométrie plane .

     - 2/ D'une élévation géométrale afin de représenter sa vue de face. Les contours serons représentés par un triangle équilatéral ou isocèle avec sa base égale au diamètre du cercle et/ou de la portion de cercle d'un secteur circulaire en plan et de la hauteur définie du projet inscrit dans le cône de révolution.

     - Les cotés du triangle d'élévation d'un cône en vue de face se nomment les chevrons d'emprunts (apothèmes).

     - Des éléments connus depuis la vue en plan pourront être exportés en élévation à condition qu'ils soient d'aplombs et de niveaux !

     - Les autres éléments biais, en coupes, en pénétration, rampants, etc , eux ne sont pas connus et devront être développés pour pouvoir être tracés géométralement sur cette élévation .

     - 3/ D'un développement qui à l’image d'une feuille de papier triangulaire à base circulaire qui sera étalée à plat aux rayons équivalents à la longueur d’un chevron d’emprunt (apothème) et du périmètre du cercle développé par les cordes de divisions en plan (résultat approximatif car périmètre légèrement raccourci) ou par calcul de l'angle alpha de l'ouverture des chevrons d'emprunt sur le développement (résultat en vraie longueur de périmètre), qui pourrait être ensuite “roulée” sur le périmètre vu en plan donnant le cône régulier solide .

     - Sur cette surface développée en vraie grandeur, nous allons pouvoir tracer les éléments à plat et développés ou en vraies grandeurs suivant le type de travaux, afin de déterminer tous les points de coordonnées non connus exportables sur l'élévation.

     - Étude géométrique du cône de révolution :

     - Dans l'art du trait de charpente, le cône de révolution est applicable à bien des travaux, c'est pour cela qu'il faut déjà connaître ce solide de façon géométrique pure.

     - Nous allons détailler ci dessous ses principales propriétés génériques utiles et applicables aux travaux de charpentes (applicables aussi en menuiserie ou ébénisterie) .

     - 1/ la vue en plan du cône de révolution :

     - Elle est constituée d'un cercle représentant le lattis à 360° sur lequel le diamètre tracé horizontalement vu du dessus représentera les chevrons d'emprunt droit et gauche de la future élévation .

     - On calcule son périmètre de base par la formule Py x Diamètre (ex. 3.14 x 800 mm = 2512 mm)

     - On calcule sa surface de base (pour un plancher par exemple) par la formule PY x rayon du cercle au carré (ex.3.14 x 400 mm x 400 mm = 502400 mm² = 0.5024 m².

     - On divise son périmètre ou un secteur par rayons successif tracés perpendiculairement aux cordes.

     - Le centre du cercle correspond à la pointe en tête du cône élevé ou à sa hauteur vue de dessus .

     - On calcule un secteur circulaire comme dans un cylindre (voir dernier chapitre) .

     - 2/ L'élévation ou vue de face du cône de révolution :

     - Elle est représentée par un triangle égal au diamètre du cercle de de la hauteur désirée .

     - Ses cotés correspondent aux chevrons d'emprunts en vraie grandeur et l'inclinaison de la pente du toiture .

     - L'angle formé au sommet par le chevron d'emprunt et la hauteur représente le tracé de coupe d'aplomb de chevrons .

     - L'angle formé par le chevron d'emprunt et la base du triangle d“élévation représente le tracé de la coupe de niveau à la base des chevrons .

     - 3/ Le développement du cône de révolution :

     - Comme pour un cylindre de révolution, on peu développer de deux manière :

     - Fig 2/ Par les cordes :

     - Le procédé est souvent utilisé pour des tracés rapides de demandant pas de précision extrême ! Par exemple une épure de tracé et taille en trapèze de tuiles plates ou ardoises au sol .

     - En charpente, on l'utilise aussi pour des hauteurs de planches de noues ou du tracé de voliges .

     - Il suffis de promener l'écartement de compas réglé aux cordes sur la vue en plan sur l'arc de cercle développé par le chevron d'emprunt .

     - Fig 3/ Par le calcul mathématique du périmètre :

     - C'est le procédé que nous utiliserons chaque fois pour des développement précis de pièces car nous auront en croche des traits supplémentaires du fait que nous ne sommes plus sur un plan d'aplomb mais biais rayonnant .

     - Il faut ici calculer l'angle alpha de l'ouverture des chevrons d'emprunt sur le développement .

     - Calcul de l'angle alpha d'ouverture au développement :

     - Chevron d'emprunt x 2 x PY = 984,9 mm x 2 x 3.14 = 6185,17 mm

     - (Périmètre de la vue en plan x 360°) : Périmètre entier depuis le chevron d'emprunt comme rayon = (2512 mm x 360°) : 6185,17 mm = 146,2°

     - Ou plus simplement :

     - (Rayon de vue en plan : chevron d'emprunt) x 360° = (400 mm : 984,9 mm) x 360° = 146,2°

     - Nota : J'ai calculer pour information les périmètres de chacune des vues ci dessous, on peut y voir la différence entre les deux constructions .

     - Soit un périmètre calculé juste égal à celui de la vue en plan (fig 3) de 2512 mm et le périmètre calculé de la division par les cordes (fig 2) égal à 2498,12 mm .

     - L’imprécision n'est que de 13,88 mm ! autant dire assez négligeable pour des travaux imposants comme la couverture .

     - On calcule l'aire de la surface développée du cône de révolution pour avoir par exemple la surface latérale de couverture d'une toiture conique par la formule PY x (longueur du chevron d'emprunt au carré) : 360°) x l'angle alpha du développement.

     - ex : PY 3,14 x ( 984,9 mm x 984,9 mm ): 360°) x 146,2° = 1236968 mm2 = 1,236 m²

     - Ici cela devient intéressant dans le domaine charpentier, en effet les coupes et la visualisation de leurs sections sur un cône de révolution ont un but purement professionnel utiles applicables à nos travaux .

     - L'apprentissage du croche passe évidemment par les principes que nous allons détailler plus bas .

     - 1/ Le tronc de cône avec coupe de niveau :

     - C'est le plus simple à mettre en œuvre (fig 3), il représente une coupe de niveau sur un cône de révolution à une hauteur désirée, sa section vue en herse représentera toujours un cercle ou arc de cercle axé sur le même axe que le cône. Son développement sera toujours en arc de cercle axé depuis le sommet sur l'axe du périmètre cône .

     - On retrouve le principe en charpente principalement pour les tracés de pannes horizontales (D'aplomb, en dévers, en liernes, ou en repos de chevrons). Imaginons des anneaux de diamètres différents .

     - 2/ Le tronc de cône avec coupe biaise :

     - Ici nous rentrons dans le croche proprement dit, il représente un cône sur lequel on pratique une coupe biaise incluant son axe, sa section vue en herse représentera toujours une ellipse .

     - En art du trait de charpente c'est utile en cas d'un petit toit plat en verrière sur une structure contemporaine par exemple.

     - 3/ La coupe hyperbolique sur un cône :

     - C'est le principe de pratiquer une coupe d'aplomb sur un cône, en trait de charpente c'est un des plus pratiqué .

     - Sa section en herse représente une base droite et une courbe plane, symétrique par rapport à un axe,

     - Le tracé de la section représentera à la fois la vue en herse et la vue de face d'élévation de celle ci du fait de sa hauteur parfaitement d'aplomb parallèle à celle du cône .

     - En charpente cela nous permet de tracer des pannes, des noues, des appuis contre une parois, des arches et autres baies, etc …

     - 4/ La coupe parabolique sur un cône :

     - Géométriquement, la coupe parabolique se défini par son angle d'inclinaison égal à l'angle d'ouverture du cône et sa section en courbe plane, symétrique par rapport à un axe.

     - En charpente, une coupe parabolique peut dévier suivant la pente du toit recevant une tourelle de pente différente, mais le principe parabolique restera .

     - Le tracé parabolique permet de tracer des noues, des raccords biais, des arches obliques ou autres baies, etc …

     - 5/ Les pénétrations et raccords sur un cône :

     - L'étude des pénétrations du cône dans l'art du trait est la seconde chose importante en charpente, en effet c'est utile dans le cas de noues de cheminées ou lucarnes diverses par exemples qui pourraient être placés dans une toiture conique .

     - Les herses issues de ces tracés, seront profilées en fonction du profil d'origine des éléments pénétrants identifiés par points de divisions sur la surface courbe du cône !

     - Dans notre métier, les pénétrants serons le plus souvent dans une logique perpendiculaire ou d'aplomb par rapport à la base du cône .

     - Les raccords sont tout aussi important et sont de logiques hyperboliques ou paraboliques principalement en recherche noues .

     - En résumé, si on applique ces différents principes, nous pouvons tracer toutes les constructions de charpente possibles en croche, c'est pour cela qu'il faut les connaître .