- Le cône de révolution en charpente est le solide le plus étudié après la pyramide, en effet de par sa forme il est naturellement directement associé à une toiture de tourelle, toujours issus d'un plan circulaire et finissant en pointe à son sommet .

     - Contrairement au cylindre, en variant le cône sur la hauteur et/ou son profil vu en élévation, nous pouvons dériver ce solide de base d'une multitude de combinaisons différentes, pouvant ainsi trouver la forme idéale adaptée à un ouvrage architectural .

     - Il pourra par la suite évoluer en profil cintré, torse, bulbe, et s'acheminer petit à petit vers les volumes sphériques en abandonnant sa tête finissant en pointe.

     - Le cône de révolution est le passage au tracé “croche” proprement dit, et c'est ici que ce que l'on à étudié plus haut prend toute son utilité en terme de réflexions et logiques automatiques en dessins d'épures .

     - Il faudra plus d'un chapitres à son étude, donc ci dessous l'apprentissage de base du cône de révolution .

     - Quelques exemples ci dessous de travaux charpentiers à base d'un cône de révolution .

     - Il sera constitué :

     - 1/ D'une base circulaire que nous appelons en art du trait la vue en plan. C'est un cercle à 360° qui constituera le périmètre extérieur de tous éléments physiques de travaux inscrits dans sa masse ou contre sa surface d'élévation à développer pour un tracé et une exécution pratique de pièces non connues par la géométrie plane .

     - 2/ D'une élévation géométrale afin de représenter sa vue de face. Les contours serons représentés par un triangle équilatéral ou isocèle avec sa base égale au diamètre du cercle et/ou de la portion de cercle d'un secteur circulaire en plan et de la hauteur définie du projet inscrit dans le cône de révolution.

     - Les cotés du triangle d'élévation d'un cône en vue de face se nomment les chevrons d'emprunts (apothèmes).

     - Des éléments connus depuis la vue en plan pourront être exportés en élévation à condition qu'ils soient d'aplombs et de niveaux !

     - Les autres éléments biais, en coupes, en pénétration, rampants, etc , eux ne sont pas connus et devront être développés pour pouvoir être tracés géométralement sur cette élévation .

     - 3/ D'un développement qui à l’image d'une feuille de papier triangulaire à base circulaire qui sera étalée à plat aux rayons équivalents à la longueur d’un chevron d’emprunt (apothème) et du périmètre du cercle développé par les cordes de divisions en plan (résultat approximatif car périmètre légèrement raccourci) ou par calcul de l'angle alpha de l'ouverture des chevrons d'emprunt sur le développement (résultat en vraie longueur de périmètre), qui pourrait être ensuite “roulée” sur le périmètre vu en plan donnant le cône régulier solide .

     - Sur cette surface développée en vraie grandeur, nous allons pouvoir tracer les éléments à plat et développés ou en vraies grandeurs suivant le type de travaux, afin de déterminer tous les points de coordonnées non connus exportables sur l'élévation.

     - Étude géométrique du cône de révolution :

     - Dans l'art du trait de charpente, le cône de révolution est applicable à bien des travaux, c'est pour cela qu'il faut déjà connaître ce solide de façon géométrique pure.

     - Nous allons détailler ci dessous ses principales propriétés génériques utiles et applicables aux travaux de charpentes (applicables aussi en menuiserie ou ébénisterie) .

     - 1/ la vue en plan du cône de révolution :

     - Elle est constituée d'un cercle représentant le lattis à 360° sur lequel le diamètre tracé horizontalement vu du dessus représentera les chevrons d'emprunt droit et gauche de la future élévation .

     - On calcule son périmètre de base par la formule Py x Diamètre (ex. 3.14 x 800 mm = 2512 mm)

     - On calcule sa surface de base (pour un plancher par exemple) par la formule PY x rayon du cercle au carré (ex.3.14 x 400 mm x 400 mm = 502400 mm² = 0.5024 m².

     - On divise son périmètre ou un secteur par rayons successif tracés perpendiculairement aux cordes.

     - Le centre du cercle correspond à la pointe en tête du cône élevé ou à sa hauteur vue de dessus .

     - On calcule un secteur circulaire comme dans un cylindre (voir dernier chapitre) .

     - 2/ L'élévation ou vue de face du cône de révolution :

     - Elle est représentée par un triangle égal au diamètre du cercle de de la hauteur désirée .

     - Ses cotés correspondent aux chevrons d'emprunts en vraie grandeur et l'inclinaison de la pente du toiture .

     - L'angle formé au sommet par le chevron d'emprunt et la hauteur représente le tracé de coupe d'aplomb de chevrons .

     - L'angle formé par le chevron d'emprunt et la base du triangle d“élévation représente le tracé de la coupe de niveau à la base des chevrons .

     - 3/ Le développement du cône de révolution :

     - Comme pour un cylindre de révolution, on peu développer de deux manière :

     - Fig 2/ Par les cordes :

     - Le procédé est souvent utilisé pour des tracés rapides de demandant pas de précision extrême ! Par exemple une épure de tracé et taille en trapèze de tuiles plates ou ardoises au sol .

     - En charpente, on l'utilise aussi pour des hauteurs de planches de noues ou du tracé de voliges .

     - Il suffis de promener l'écartement de compas réglé aux cordes sur la vue en plan sur l'arc de cercle développé par le chevron d'emprunt .

     - Fig 3/ Par le calcul mathématique du périmètre :

     - C'est le procédé que nous utiliserons chaque fois pour des développement précis de pièces car nous auront en croche des traits supplémentaires du fait que nous ne sommes plus sur un plan d'aplomb mais biais rayonnant .

     - Il faut ici calculer l'angle alpha de l'ouverture des chevrons d'emprunt sur le développement .

     - Calcul de l'angle alpha d'ouverture au développement :

     - Chevron d'emprunt x 2 x PY = 984,9 mm x 2 x 3.14 = 6185,17 mm

     - (Périmètre de la vue en plan x 360°) : Périmètre entier depuis le chevron d'emprunt comme rayon = (2512 mm x 360°) : 6185,17 mm = 146,2°

     - Ou plus simplement :

     - (Rayon de vue en plan : chevron d'emprunt) x 360° = (400 mm : 984,9 mm) x 360° = 146,2°

     - Nota : J'ai calculer pour information les périmètres de chacune des vues ci dessous, on peut y voir la différence entre les deux constructions .

     - Soit un périmètre calculé juste égal à celui de la vue en plan (fig 3) de 2512 mm et le périmètre calculé de la division par les cordes (fig 2) égal à 2498,12 mm .

     - L’imprécision n'est que de 13,88 mm ! autant dire assez négligeable pour des travaux imposants comme la couverture .

     - On calcule l'aire de la surface développée du cône de révolution pour avoir par exemple la surface latérale de couverture d'une toiture conique par la formule PY x (longueur du chevron d'emprunt au carré) : 360°) x l'angle alpha du développement.

     - ex : PY 3,14 x ( 984,9 mm x 984,9 mm ): 360°) x 146,2° = 1236968 mm2 = 1,236 m²

     - Ici cela devient intéressant dans le domaine charpentier, en effet les coupes et la visualisation de leurs sections sur un cône de révolution ont un but purement professionnel utiles applicables à nos travaux .

     - L'apprentissage du croche passe évidemment par les principes que nous allons détailler plus bas .

     - 1/ Le tronc de cône avec coupe de niveau :

     - C'est le plus simple à mettre en œuvre (fig 3), il représente une coupe de niveau sur un cône de révolution à une hauteur désirée, sa section vue en herse représentera toujours un cercle ou arc de cercle axé sur le même axe que le cône. Son développement sera toujours en arc de cercle axé depuis le sommet sur l'axe du périmètre cône .

     - On retrouve le principe en charpente principalement pour les tracés de pannes horizontales (D'aplomb, en dévers, en liernes, ou en repos de chevrons). Imaginons des anneaux de diamètres différents .

     - 2/ Le tronc de cône avec coupe biaise :

     - Ici nous rentrons dans le croche proprement dit, il représente un cône sur lequel on pratique une coupe biaise incluant son axe, sa section vue en herse représentera toujours une ellipse .

     - En art du trait de charpente c'est utile en cas d'un petit toit plat en verrière sur une structure contemporaine par exemple.

     - 3/ La coupe hyperbolique sur un cône :

     - C'est le principe de pratiquer une coupe d'aplomb sur un cône, en trait de charpente c'est un des plus pratiqué .

     - Sa section en herse représente une base droite et une courbe plane, symétrique par rapport à un axe,

     - Le tracé de la section représentera à la fois la vue en herse et la vue de face d'élévation de celle ci du fait de sa hauteur parfaitement d'aplomb parallèle à celle du cône .

     - En charpente cela nous permet de tracer des pannes, des noues, des appuis contre une parois, des arches et autres baies, etc …

     - 4/ La coupe parabolique sur un cône :

     - Géométriquement, la coupe parabolique se défini par son angle d'inclinaison égal à l'angle d'ouverture du cône et sa section en courbe plane, symétrique par rapport à un axe.

     - En charpente, une coupe parabolique peut dévier suivant la pente du toit recevant une tourelle de pente différente, mais le principe parabolique restera .

     - Le tracé parabolique permet de tracer des noues, des raccords biais, des arches obliques ou autres baies, etc …

     - 5/ Les pénétrations et raccords sur un cône :

     - L'étude des pénétrations du cône dans l'art du trait est la seconde chose importante en charpente, en effet c'est utile dans le cas de noues de cheminées ou lucarnes diverses par exemples qui pourraient être placés dans une toiture conique .

     - Les herses issues de ces tracés, seront profilées en fonction du profil d'origine des éléments pénétrants identifiés par points de divisions sur la surface courbe du cône !

     - Dans notre métier, les pénétrants serons le plus souvent dans une logique perpendiculaire ou d'aplomb par rapport à la base du cône .

     - Les raccords sont tout aussi important et sont de logiques hyperboliques ou paraboliques principalement en recherche noues .

     - En résumé, si on applique ces différents principes, nous pouvons tracer toutes les constructions de charpente possibles en croche, c'est pour cela qu'il faut les connaître .

     - Nous voila dans le tracé croche proprement dit, il s'agit ici de s'exclure de logiques de pièces droites biaises comme dans l’arêtier ou d’aplombs comme dans le cylindre !

     - Il faut penser chaque fois croisements de rayons et lignes de niveaux pour les intersections de points.

     - Les divisions que nous traçons sur les divers éléments chaque fois doivent être assez nombreuses pour pouvoir tracer des courbes aléatoires sans “cassures” et être “trichées” sans incidence sur le résultat final de report et d’exécution des futur bois en courbes, mais pas trop pour ne pas encombrer une épure qui serai déjà bien chargée en traits .

     - Encore une fois, ici nous pouvons (c'est souhaitable) exécuter des tracés sur des feuilles de papier que nous découperons et roulerons pour valider la précision et l'exactitude de nos tracé d'études.

     - fig 1/ Mise en place de la vue en plan, de l'élévation et développement :

     - A/ Nous traçons la vue en plan par un cercle au diamètre désiré, puis nous le divisons en 4-8-16 par tracés de cordes successifs .

     - B/ Nous traçons l'élévation de cône complet à la hauteur désirée, puis nous y traçons la coupe biaise désirée, et enfin nous y élevons les rayons de divisions projetés depuis la vue en plan .

     - C/ Après avoir projeté à droite ou à gauche de l'élévation le chevron d’emprunt d'aplomb et parallèle à la hauteur du cône, nous calculons l'angle alpha de l'ouverture du rayonnement du développement à reporter à l'aide d'un rapporteur ((Rayon de vue en plan : chevron d'emprunt) x 360°), et nous traçons son aire développée.

     - fig 2/ Tracé de la section biaise du tronc de cône vue en plan :

     - A/ Depuis l'élévation, nous exportons par génératrices les points de rayonnements de la coupe biaise .

     - B/ Aux points d'intersections des rayons réciproques sur la vue en plan, nous traçons au pistolet ou cerce l’ellipse de la section .

     - Nota : Les points de la génératrice verticale sur la vue en plan, sont à mesurer car non connus par croisements des lignes !

     - Ils se mesurent depuis l'axe du cône et de la ligne de niveau le traversant par la coupe sur l'élévation .

     - (Cotes mesurée au compas 114,9 mm sur le dessin d'élévation puis reporté sur la vue en plan ) .

     - fig 3-3 bis/ Tracé du développement de la coupe biaise :

     - A/ Sur la vue en plan, nous traçons toutes les lignes de niveaux correspondantes au rayonnement de la coupe biaise sur le chevron d'emprunt .

     - B/ Nous exportons par rabattements des génératrices les points des lignes de niveaux vers le chevron d'emprunt du développement .

     - C/ Depuis le centre rayonnant du développement, au compas, nous traçons les lignes de niveaux par arcs de cercles depuis les points du chevron d’emprunt .

     - D/ Aux intersections des lignes de niveaux et des rayons du développement, nous traçons au pistolet la courbe développée de la coupe biaise .

     - En résumé, si nous traçons cette construction sur du papier et en la roulant après l'avoir découpée, nous obtenons le cône tronqué en volume .

     - Seul le tracé de herse de la section suffira ici, en effet il représente un plan plat utile à savoir réaliser dans un premier temps .

     - fig 1-2/ Tracé de la herse de la coupe biaise :

     - A/ Nous traçons les contours utiles et précis de la construction en alignant les points de la vue en plan de la section, et en rabattant sur ceux ci les points réciproques depuis la coupe d'élévation .

     - B/ Nous traçons ensuite de la même manière toutes les génératrices de points utiles .

     - C/ Nous traçons au pistolet depuis les intersections obtenues la herse courbe de la section.

     - fig 3/ Tracé de la vue de face géométrale du tronc de cône :

     - A/ Nous traçons horizontalement depuis l'élévation toutes les génératrices de points utiles vers la droite ou la gauche de la vue .

     - B/ Depuis la vue en plan par rabattement, nous exportons les points utiles réciproques sur les génératrices venant de l'élévation .

     - C/ depuis les intersections de cette dernière construction nous traçons la vue géométrale de l'ensemble du tronc de cône vu en plan .

     - A la mise en page du dessin, on ne connais que le profil du cône en élévation et en plan, la coupe étant connue par un seul trait, il faut maintenant faire une construction par les rayons et lignes de niveaux pour connaître le plan de la section de cette coupe en vraie grandeur et courbures, ou/et développée .

     - fig 1/ Mise en place de la vue en plan, de l'élévation et du développement :

     - A/ De façon classique, nous construisons les vues, en plan, d'élévation et développement depuis le cône entier mesuré .

     - B/ Depuis l'élévation, nous traçons la coupe d'aplomb hyperbolique désirée .

     - fig 2/ Tracés des divisions sur les vues :

     - A/ Sur l'élévation, nous divisons la hauteur de la coupe en lignes de niveaux égales .

     - B/ Sur la vue en plan nous importons les points depuis l'élévation et nous traçons les lignes de niveaux du cercle .

     - C/ Sur le développement, nous importons les divisons réciproques sur le chevron d'emprunt, puis nous traçons au compas les lignes de niveaux développées .

     - fig 3/ Tracés des rayons sur la vue en plan :

     - A/ Depuis le centre du cercle et en passant par les points donnés par la coupe en plan et les lignes de niveaux, nous traçons les rayons de la future section jusqu'au périmètre de la coupe .

     - B/ Au compas nous prenons tous les écartements de mesures des rayons sur le périmètre de la coupe .

     - fig 4/ Tracé des rayons et de la courbe sur le développement :

     - A/ traçons les rayons réciproques à la vue en plan sur le développement .

     - B/ Aux intersections de lignes de niveau et des rayons, au pistolet ou cerce, nous traçons la courbe de la coupe et nous obtenons la section développée .

     - fig 5/ Vue complète de la construction :

     - En résumé, si nous traçons cette construction sur du papier et en la roulant après l'avoir découpée, nous obtenons le cône avec sa section hyperbolique en volume .

     - fig 1-2-3/ Tracé de la herse de la coupe hyperbolique :

     - A/ Nous traçons les contours utiles et précis de la construction en alignant les points de la vue en plan de la section, et en rabattant sur ceux ci les points réciproques depuis la coupe d'élévation .

     - B/ Nous traçons ensuite de la même manière toutes les génératrices de points utiles .

     - C/ Nous traçons au pistolet depuis les intersections obtenues la herse courbe de la section.

     - fig 4/ Tracé de la vue de face géométrale du tronc de cône :

     - A/ Nous traçons horizontalement depuis la vue en plan toutes les génératrices de points utiles vers la droite ou la gauche de la vue .

     - B/ Depuis la vue en élévation par rabattement, nous exportons les points utiles réciproques sur les génératrices venant de la vue en plan .

     - C/ depuis les intersections, nous traçons la courbe de la herse de section hyperbolique.

     - D/ depuis les intersections de cette dernière construction nous traçons la vue géométrale de l'ensemble du cône vu de face .

     - Nota : La particularité d'une coupe hyperbolique d'aplomb est que sa herse logiquement correspond aussi à sa vue de face géométrale (voir la vue complète du dessin) .

     - Ici le principe est rigoureusement le même que pour une coupe hyperbolique, sauf qu'il faut prendre en compte le biais de la coupe par rapport à la hauteur d'aplomb du cône .

     - De plus sur la vue en plan, il faut faire une construction pour la dessiner en vraie courbure car non connue par la géométrie plane .

     - Nous devinons aisément que ici l'art du trait est incontournable .

     - fig 1/ Mise en place de la vue en plan, de l'élévation et du développement :

     - A/ De façon classique, nous construisons les vues, en plan, d'élévation et développement depuis le cône entier mesuré .

     - B/ Sur l'élévation, nous traçons la coupe parabolique désirée .

     - fig 2/ Tracés des divisions de lignes de niveaux sur les vues en plan et d'élévation :

     - A/ Sur l'élévation, nous divisons la hauteur de la coupe en lignes de niveaux égales .

     - B/ Sur le chevron d'emprunt de la vue en plan nous importons les points depuis l'élévation et nous traçons au compas les lignes de niveaux du cercle .

     - C/ Depuis l'élévation, nous importons les divisons réciproques de la coupe sur les lignes de niveaux de la vue en plan .

     - fig 3/ Tracés de la courbe de la coupe parabolique vue en plan :

     - A/ Sur la vue en plan depuis le centre du cercle et en passant par les points donnés par les génératrices exportées depuis l'élévation et les lignes de niveaux, nous traçons les rayons de la future section jusqu'au périmètre de la coupe .

     - B/ Au pistolet ou cerce, nous traçons depuis les intersections la courbe de la coupe vue en plan .

     - fig 4-5-6-7/ Tracés du développement :

     - A/ Depuis l'élévation, par rabattement nous projetons sur le développement les lignes de niveaux sur le chevron d’emprunt .

     - B/ Au compas, nous traçons depuis les points du chevron d'emprunt les lignes de niveaux développées.

     - C/ Nous reprenons les mesures au compas sur le périmètre de la vue en plan des écartement des rayons, que nous exportons sur le développement .

     - D/ Aux intersections des rayons et des lignes de niveaux, nous traçons la section parabolique développée .

     - En résumé ici aussi, si nous traçons cette construction sur du papier et en la roulant après l'avoir découpée, nous obtenons le cône avec sa section parabolique en volume .

     - Une coupe parabolique est par définition plane, donc nous pouvons tracer la herse .

     - Celle ci sera différente de la vue de face tracée ensuite, n’étant pas dans un plan d'aplomb, il y aura donc ici une vue supplémentaire par rapport au tracé hyperbolique .

     - fig 1-2-3/ Tracé de la herse de la coupe parabolique :

     - A/ Nous traçons les contours utiles et précis de la construction en alignant les points de la vue en plan de la section, et en rabattant sur ceux ci les points réciproques depuis la coupe d'élévation .

     - Attention ici le profil de la coupe est biais, il faudra donc rabattre les points depuis ce biais !

     - B/ Nous traçons ensuite de la même manière toutes les génératrices de points utiles .

     - C/ Nous traçons au pistolet depuis les intersections obtenues la herse courbe de la section.

     - fig 4/ Tracé de la vue de face géométrale du tronc de cône :

     - A/ Nous traçons horizontalement depuis la vue en plan ou de la herse toutes les génératrices de points utiles vers la droite ou la gauche de la vue, que nous rabattons ensuite vers l'élévation .

     - B/ Depuis la vue en élévation, nous projetons les lignes de niveaux réciproques sur les génératrices venant de la vue en plan .

     - C/ depuis les intersections, nous traçons la courbe de la section parabolique.

     - D/ Nous traçons la vue géométrale de l'ensemble du cône avec sa section parabolique vue de face.

     - Avant d’aller plus loin, il est important de connaître, de travailler et de maîtriser ces premières bases d'apprentissage sur le cône de révolution !

     - En effet, le principe sera décliné pour le restant de l'apprentissage du croche dans les prochains chapitres .

     - Pour les personnes qui s'exerceraient à apprendre, il ne faut pas hésiter à copier dans un premier temps les dessins ci dessus, puis en faire d'autres avec des coupes et sections différentes et toujours sur du papier à découper et rouler après la construction dessinée, c'est le meilleur exercice .

     - Dans le prochain chapitre, les pénétrations du cône et des exercice pratique de charpente avec largeurs et épaisseurs de bois.

Notions de base de charpente pour L'Air du Bois

— Michaud Jacky 2019/03/21 09:12